精品解析:2023年山东省菏泽市中考数学真题(解析版)(1)

2023-10-31 · U1 上传 · 26页 · 1.5 M

2023年菏泽市初中学业水平考试一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.)1.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一,下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】解:A.既是轴对称图形,也是中心对称图形,故A符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故B不符合题意;C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故C不符合题意;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故D不符合题意.故选:A.【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.2.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可.【详解】解:A、,故选项错误;B、,故选项正确;C、,故选项错误;D、,故选项错误;故选:B.【点睛】此题主要考查了整式的混合运算,同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式,正确掌握相关乘法公式是解题关键.3.一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置,若,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质,得出,进而.【详解】由图知,∴故选:B【点睛】本题考查平行线的性质,特殊角直角三角形,由图形的位置关系推出角之间的数量关系是解题的关键.4.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴可得,,再根据逐项判定即可.【详解】由数轴可知,∴,故A选项错误;∴,故B选项错误;∴,故C选项正确;∴,故D选项错误;故选:C.【点睛】本题考查实数与数轴,根据进行判断是解题关键.5.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的,它的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可.【详解】解:从正面看该几何体,有三列,第一列有2层,第二和第三列都只有一层,如图所示:故选:A.【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图,熟知三视图的定义是解题的关键.6.一元二次方程的两根为,则的值为()A. B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】先求得,,再将变形,代入与的值求解即可.【详解】解:∵一元二次方程的两根为,∴,∴.故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,牢记,是解决本题的关键.7.的三边长a,b,c满足,则是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】由等式可分别得到关于a、b、c的等式,从而分别计算得到a、b、c的值,再由的关系,可推导得到为直角三角形.【详解】解∵又∵∴,∴解得,∴,且,∴为等腰直角三角形,故选:D.【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识,求解的关键是熟练掌握非负数的和为0,每一个非负数均为0,和勾股定理逆定理.8.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍,则称这个点为“三倍点”,如:等都是三倍点”,在的范围内,若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”,则c的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得:三倍点所在的直线为,根据二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”转化为和至少有一个交点,求,再根据和时两个函数值大小即可求出.【详解】解:由题意可得:三倍点所在的直线为,在的范围内,二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”,即在的范围内,和至少有一个交点,令,整理得:,则,解得,,∴,∴或当时,,即,解得,当时,,即,解得,综上,c取值范围是,故选:D.【点睛】本题考查二次函数与一次函数交点问题,熟练掌握相关性质是关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.)9.因式分解:______.【答案】【解析】【分析】直接提取公因式m,进而分解因式即可.【详解】解:m2-4m=m(m-4).故答案为:m(m-4).【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.10.计算:___________.【答案】1【解析】【分析】根据先计算绝对值,特殊角的三角函数值,零指数幂,再进行加减计算即可.【详解】解:故答案为:1.【点睛】本题考查了实数的运算,掌握绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键.11.用数字0,1,2,3组成个位数字与十位数字不同的两位数,其中是偶数的概率为__________.【答案】【解析】【分析】先列表得出所有的情况,再找到符合题意的情况,利用概率公式计算即可.【详解】解:0不能在最高位,而且个位数字与十位数字不同,列表如下:1230102030121312123231323一共有可以组成9个数字,偶数有10、12、20、30、32,∴是偶数的概率为.故答案为:.【点睛】本题考查了列表法求概率,注意0不能在最高位.12.如图,正八边形的边长为4,以顶点A为圆心,的长为半径画圆,则阴影部分的面积为__________(结果保留).【答案】【解析】【分析】先利用正八边形求出圆心角的度数,再利用扇形的面积公式求解即可.【详解】解:由题意,,∴,故答案为:.【点睛】本题考查正多边形与圆,扇形的面积等知识,解题的关键是记住扇形的面积,正多边形的每个内角度数为.13.如图,点E是正方形内的一点,将绕点B按顺时针方向旋转得到.若,则__________度.【答案】80【解析】【分析】先求得和的度数,再利用三角形外角的性质求解即可.【详解】解:∵四边形是正方形,∴,∵,∴,∵绕点B按顺时针方向旋转得到∴,,∴,∴,故答案为:80.【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,旋转图形的性质和三角形外角的性质,利用旋转图形的性质求解是解题的关键.14.如图,在四边形中,,点E在线段上运动,点F在线段上,,则线段的最小值为__________.【答案】##【解析】【分析】设的中点为O,以为直径画圆,连接,设与的交点为点,证明,可知点F在以为直径的半圆上运动,当点F运动到与的交点时,线段有最小值,据此求解即可.【详解】解:设的中点为O,以为直径画圆,连接,设与的交点为点,∵,∴,∴,∵,∴,∴点F在以为直径的半圆上运动,∴当点F运动到与的交点时,线段有最小值,∵,∴,,∴,的最小值为,故答案为:.【点睛】本题考查了平行线的性质,圆周角定理的推论,勾股定理等知识,根据题意分析得到点F的运动轨迹是解题的关键.三、解答题(本题共78分,把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.)15.解不等式组:.【答案】【解析】【分析】分别求出各个不等式的解,再取各个解集的公共部分,即可.【详解】解:解得:,解得:,∴不等式组的解集为.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,熟练掌握解不等式组的基本步骤,是解题的关键.16.先化简,再求值:,其中x,y满足.【答案】,6【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时将除法变为乘法,约分得到最简结果,将变形整体代入计算即可求解.【详解】解:原式;由,得到,则原式.【点睛】此题考查分式化简求值,解题关键熟练掌握分式混合运算的顺序以及整体代入法求解.17.如图,在中,平分,交于点E;平分,交于点F.求证:.【答案】证明见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得,,,由平行线的性质和角平分线的性质得出,可证,即可得出.【详解】证明:∵四边形是平行四边形,∴,,,,∵平分,平分,∴,在和中,∴∴.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质,平行线的性质及全等三角形的判定与性质,根据题目已知条件熟练运用平行四边形的性质,平行线的性质是解答本题的关键.18.无人机在实际生活中的应用广泛,如图所示,某人利用无人机测最大楼的高度,无人机在空中点P处,测得点P距地面上A点80米,点A处俯角为,楼顶C点处的俯角为,已知点A与大楼的距离为70米(点A,B,C,P在同一平面内),求大楼的高度(结果保留根号)【答案】大楼的高度为.【解析】【分析】如图,过作于,过作于,而,则四边形矩形,可得,,求解,,可得,,可得.【详解】解:如图,过作于,过作于,而,则四边形是矩形,∴,,由题意可得:,,,,∴,,∴,∴,∴,∴大楼的高度为.【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质,解直角三角形的实际应用,理解仰角与俯角的含义是解本题的关键.19.某班学生以跨学科主题学习为载体,综合运用体育,数学,生物学等知识,研究体育课的运动负荷,在体育课基本部分运动后,测量统计了部分学生的心率情况,按心率次数x(次/分钟)分为如下五组:A组:,B组:,C组:,D组:,E组:.其中,A组数据为73,65,74,68,74,70,66,56.根据统计数据绘制了不完整的统计图(如图所示),请结合统计图解答下列问题:(1)A组数据的中位数是_______,众数是_______;在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度;(2)补全学生心率频数分布直方图;(3)一般运动的适宜行为为(次/分钟),学校共有2300名学生,请你依据此次跨学科项目研究结果,估计大约有多少名学生达到适宜心率?【答案】(1)69,74,54;(2)见解析(3)大约有1725名学生达到适宜心率.【解析】【分析】(1)根据中位数和众数的概念求解,先求出总人数,然后求出B组所占的百分比,最后乘以即可求出在统计图中B组所对应的扇形圆心角;(2)根据样本估计总体的方法求解即可.【小问1详解】将A组数据从小到大排列为:56,65,66,68,70,73,74,74,∴中位数为;∵74出现的次数最多,∴众数是74;,∴在统计图中B组所对应的扇形圆心角是;故答案为:69,74,54;【小问2详解】∴C组的人数为30,∴补全学生心率频数分布直方图如下:【小问3详解】(人),∴大约有1725名学生达到适宜心率.【点睛】本题主要考查调查与统计的相关知识,理解频数分布直方图,扇形统计图的相关信息,掌握运用样本百分比估算总体数量是解题的关键.20.如图,已知坐标轴上两点,连接,过点B作,交反比例函数在第一象限的图象于点.(1)求反比例函数和直线的表达式;(2)将直线向上平移个单位,得到直线l,求直线l与反比例函数图象的交点坐标.【答案】(1),(2)或【解析】【分析】(1)如图,过点C作轴于点D,证明,利用相似三角形的性质得到,求出点C的坐标,代入可得反比例函数解析式,设的表达式为,将点代入即可得到直线的表达式;(2)先求得直线l的解析式,联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标.【小问1详解】如图,过点C作轴于点D,则,,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴,,∴,∴,∴,∴点,将点C代入中,可得,∴,设的表达式为,将点代入可得,解得:,∴的表达式为;【小问2详解】直线l的解析式为,当两函数相交时,可得,解得,,代入反比例函数解析式,得,∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,待定系数法求函数的解析式,反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数的平移问题,解一元二次方程等知识.21.某学校为美化学校环境,打造绿色校园,决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园,用一道篱笆把花园分为A,B两块(如图所示),花园里种满牡丹和芍药,学校已定购篱笆120米.(1)设计一个使花园面积最大的方案,并求出其最大面积;(2)在花园面积最大的条件下,A,B两块内分别种植牡丹和芍药,每平方米种植2株,知牡丹每株售价25元,芍药每株售价15元,学校计划购买费

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