浙江省绍兴市2018年中考数学真题试题一、选择题1.如果向东走2m记为+2m,则向西走3米可记为( )A. +3m B. +2m C. -3m D. -2m2.绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态生活环境,浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约为116000000方,数字116000000用科学记数法可以表示为( )A. 1.16×109 B. 1.16×108 C. 1.16×107 D. 0.116×1093.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )A. B. C. D. 4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2的概率是( )A. B. C. D. 5.下面是一位同学做的四道题①(a+b)2=a2+b2,②(2a2)2=-4a4,③a5÷a3=a2,④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是( )A. ① B. ② C. ③ D. ④6.如图,一个函数的图像由射线BA,线段BC,射线CD,其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数( )A. 当x<1,y随x的增大而增大 B. 当x<1,y随x的增大而减小C. 当x>1,y随x的增大而增大 D. 当x>1,y随x的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )A. 0.2m B. 0.3m C. 0.4m D. 0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别,某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20。如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生,表示6班学生的识别图案是( )A. B. C. D. 9.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )A. (-3,-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1)10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品拍成一个矩形(作品不完全重合)。现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图)。若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张二、填空题11.因式分解:4x2-y2=________。12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托。如果1托为5尺,那么索长________尺,竿子长为________尺。13.如图,公园内有一个半径为20米的圆形草坪,A,B是圆上的点,O为圆心,∠AOB=120°,从A到B只有路弧AB,一部分市民走“捷径”,踩坏了花草,走出了一条小路AB。通过计算可知,这些市民其实仅仅少走了________步(假设1步为0.5米,结果保留整数)。(参考数据:≈1.732,π取3.142)14.等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为________。15.过双曲线上的动点A作AB⊥x轴于点B,P是直线AB上的点,且满足AP=2AB,过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C,如果△APC的面积为8,则k的值是________。16.实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是15cm,底面的长是30cm,宽是20cm,容器内的水深为xcm。现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点A的三条棱的长分别是10cm,10cm,ycm(y≤10),当铁块的顶部高出水面2cm时,x,y满足的关系式是________。三、解答题17. (1)计算:(2)解方程:x2-2x-1=018.为了解某地区机年动车拥有量对道路通行的影响,学校九年级社会实践小组对2010—2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计,并绘制成下列统计图:根据统计图,回答下列问题(1)写出2016年机动车的拥有量,分别计算2010年—2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数。(2)根据统计数据,结合生活实际,对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数,说说你的看法。19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象。(1)根据图像,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量。(2)求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程。20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1),顺次输入点P1,P2,P3的坐标,机器人能根据图2,绘制图形。若图形是线段,求出线段的长度;若图形是抛物线,求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式。①P1(4,0),P2(0,0),P3(6,6)。②P1(0,0),P2(4,0),P3(6,6)。21.如图1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接。图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨MN安装在窗框上,托悬臂DE安装在窗扇上,交点A处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点B,C,D始终在一直线上,延长DE交MN于点F。已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,BD=40cm。(1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数。(2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距离(精确到0.1cm)。(参考数据:≈1.732,≈2.449)22.数学课上,张老师举了下面的例题:例1:等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数。(答案:35°)例2:等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数。(答案:40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式:等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数(1)请你解答以上的表式题。(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同。如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x0,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围。23.小敏思考解决如下问题:原题:如图1,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,∠PAQ=∠B,求证AP=AQ。(1)小敏进行探索,若将点P,Q的位置特殊化:把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF,使AE⊥BC,点E,F分别在边BC,CD上,如图2,此时她证明了AE=AF。请你证明。(2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图3,作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F。请你继续完成原题的证明。(3)如果在原题中添加条件:AB=4,∠B=60°,如图1,请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案。24.如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有A,B,C,D四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从A站开往D站的车成为上行车,从D站开往A站的车称为下行车。第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A,D站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米/小时。(1)问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少?(2)若第一班上行车行驶时间为t小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米,求s与t的函数关系式。(3)一乘客前往A站办事,他在B,C两站地P处(不含B,C),刚好遇到上行车,BP=x千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站。若乘客的步行速度是5千米/小时,求x满足的条件。答案一、选择题1.【答案】C【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解:如果向东走2m记为+2m,则向西走3米可记为-3m;故答案为:C。【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量,即可得出答案。2.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解:116000000=1.16×108故答案为:B【分析】用科学计数法表示绝对值较大的数,一般表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n等于原数的整数位数减一。3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解:观察图形可知其主视图是故答案为:D【分析】简单几何体的组合体的主视图,就是从前向后看得到的正投影,通过观察即可得出答案。4.【答案】A【考点】概率公式【解析】【解答】解:抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,则朝上一面的数字共出现六种等可能情况,其中朝上一面的数字为2的只有一种情况,则朝上一面的数字为2的概率是故答案为:A,【分析】抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,则朝上一面的数字可以是1,2,3,4,5,6六种情况,其中朝上一面的数字为2的只有一种情况,根据概率公式计算即可。5.【答案】C【考点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法,完全平方公式及运用,积的乘方【解析】【解答】解:①(a+b)2=a2+2ab+b2,故①错误;②(2a2)2=4a4,故②错误;③a5÷a3=a2;故③正确;④a3·a4=a7故④错误。故答案为:C【分析】根据同底数的幂相除,底数不变,指数相减;根据同底数的幂相乘,底数不变,指数相加;积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;完全平方公式的展开式是一个三项式,首平方,尾平方,积的2倍放中央;利用法则,一一判断即可。6.【答案】A【考点】函数的图象,分段函数【解析】【解答】解:观察图像可知:图像分为三段,从四个答案来看,界点都是1,从题干来看,就是看B点的左边与右边的图像问题,B点
浙江省绍兴市2018年中考数学真题试题(含解析)
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