广东省南粤名校联考2023-2024学年高三上学期9月月考 数学

24届广东省普通高中学科综合素养评价6.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P2,1,求29月南粤名校联考cos的值（）41914数学A.B.C.D.101055本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟7.直线xy2cos0被圆x2y223x20截得的弦长最大值为（）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡指定位置。2101045A.B.C.2D.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡5105皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)4，且当x1时，3.非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；1f'(x)x1,则不等式f(x)2ex10的解集为（）如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的x1答案无效。A．0,B．1,0C．,1D．,10,4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.只有一项是符合题目要求.9.某学校随机抽取200名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示,据此估计该*ð校本次数学周测的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),下列说法1.已知集合U{x|x8,xN}，A1,2,3B3,4,5，那么UAB（）正确的是()A．1，2B．3，4C．5，6D．{6，7}3iA.众数为60或702.复数z在复平面内对应的点在（）1iB.25%分位数为65A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C.平均数为733.函数y|cosx|的一个单调减区间是（）D.中位数为753310.下列不等式正确的是（）A．，B．，C．，D．，2baA.2ab0ab4.抛物线y22px(p0)的焦点F，点M在抛物线上，且MF3，FM的延长线交ya2aB.ba0，则轴于点N,若M为线段FN的中点，则p()b2b．2．．4．612ABCDC.x2是不等式34x4x0成立的必要不充分条件5.从正整数1,2,......10中任意取出两个不同的数，则取出的两个数的和等于某个正整数29的平方的概率为（）D.函数yx32x0x1的最大值是81678a．．．．nABCD11.数列an满足an1，1且a11，则下列说法正确的是（）9454545an高三数学第1页（共4页）高三数学第2页（共4页）{#{QQABIQSEogCoABBAAQgCQQmQCkEQkBCACAoOBFAIIAAAwQFABCA=}#}*A.若0，则数列an为常数数列18.（12分）已知数列的首项其前项和为，且{an}a13,nSnSn13Sn2n3,(nN)1.若0，则数列为等差数列（1）求数列的通项公式B{an}an；ann（2）设求数列的前项和.C.若1，则数列anan1前n项和为bnnan，{bn}nTnn1D.对于任意的R,R，数列an都不可能为等比数列19.（12分）三棱柱ABCABC中，D是正方形AABB的中心，AA2，CD平01111111112.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90,且ABBCCC12,E为线段CC12面AA1B1B，且C1D1的中点，P为棱AA1上的动点，平面过P,E,B1三点，则下列命题正确的是（）（1）M是棱A1C1的中点，求证：AC平面AB1M；A.三棱锥BPEB1的体积不变（2）求面与面夹角的大小.B.平面平面ABEAB1MA1BC11C.当P与A1重合时，截此三棱柱的外接球所得的截面面积为；2D.存在点P，使得直线BC与平面所成角的大小为．20.（12分）甲、乙两位同学决定进行一次投篮比赛，他们每次投中的概率均为p，3且每次投篮相互独立．经商定共设定5个投篮点，每个投篮点投球一次，确立的比赛三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分5规则如下：甲分别在5个投篮点投球，且每投中一次可获得1分；乙按约定的投篮点13.2的二项展开式中1的系数为________．xx顺序依次投球，如投中可继续进行下一次投篮，如没有投中，投篮中止，且每投中一x次可获得2分.按累计得分高低确定胜负.14.已知向量，，求向量在向量方向上的投影向量为________．a1,1b1,2ba1p1若乙得6分的概率，求p；15.若函数f(x)2x3ax23x2在x1处取得极小值，则函数fx的极大值为______．82由1问中求得的p值，判断甲、乙两位选手谁获胜的可能性大？2x216.已知椭圆y1的左､右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆C上，且F1MF2120，5x2y221.（12分）已知双曲线，a0,b0的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为3.（为原点），则________．221OOMab四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1求双曲线的标准方程；17.（10分）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知2若点P为双曲线右支上一动点，过点P与双曲线相切的直线l，直线l与双曲线的渐近线分别交于两点，求的面积的最小值.ccosBbcosCasin(B)M,NFMN6（1）求角B的大小；122.（12分）已知函数fx2lnxmx,mR.（2）设a=2,c=3,求cos(2B-A)的值.x1讨论函数fx的单调性；lnblnaa2b22若ba0，证明：baa2bab2高三数学第3页（共4页）高三数学第4页（共4页）{#{QQABIQSEogCoABBAAQgCQQmQCkEQkBCACAoOBFAIIAAAwQFABCA=}#}