数学【参考答案】1.【答案】A【详解】由x233可得y3,又集合M0,1,2,3,可得MN{3}.故选:A12i(12i)(34i)510i122.【答案】C【详解】因为(34i)z12i,zi34i(34i)(34i)25551212124可得zi,则zz(i)(i)i.故选:C.555555513.【答案】D【详解】向量a在b上的投影向量为acosb2bb,故选:D3224.【答案】D【详解】因为函数fxlog22mx5m在2,上单调递增,所以y2mx5m2在2,上单调递增,且y2mx5m20在2,恒成立,m0所以,解得,所以,实数的取值范围为故选:20m5m0,5D4m5m02.【答案】【详解】由,得22,当2时,有62a2,得,5Ce22e1e24e1a24a36a2622a22323当2a2时,有4,得a,故a的所有可能取值的乘积为326233故选:C.226.【答案】A【详解】圆M:x2y24x6y120化成标准形式为x2y3=1,故圆心为M2,3,半径为1,直线与坐标轴交于点A4,0,点B0,2,如图所示:则当PAB最小时,PA与圆M相切,连接MP,AM,可知PMPA,AM(24)2(30)213,MP1,由勾股定理可得APAM|2MP|21223,故选:An(n1)d7.【答案】C【详解】Sna,所以,n123n(3n1)dn(n1)d2n(2n1)dSS2S3nana22nan2d,3nn2n121212当an为递减数列时,an1and0,所以,甲是乙的充要条件.故选:C.118.【答案】B【详解】cos()coscossinsin,即sinsin,3212故sinsin,故cos()coscossinsin,6321cos(22)2cos2()12()21.399.【答案】BCD【详解】对于A,当第①组样本数据全是负数时,A错误;参考答案第1页,共8页{#{QQABDYyQogiAAhBAABhCQQVACgCQkBACAIgOhFAMsAABiAFABAA=}#}对于B,当第①组样本数据全是非负数时,平均数不变,否则平均数变大,B正确;xxxx对于C,第②组极差为4512,作差比较得:22xxxxxxxx45124512,故极差变小,正确(x5x1)0C;222对于D,由于两组数据平均数不变,而极差变小,说明第②组数据相对于原数据更集中于平均数,因此方差变小,D正确.10.【答案】BC【详解】第n次传球之后球在甲手中,则第n1次传球之后球不在甲手中,其概率1为1P,第n次传球有三分之一的可能传给甲,故P(1P)n1n3n11111故P(P),故P为等比数列,选项B正确n43n14n4111111P()n1,故P()n1,选项C正确n443n44311121117P()2,故A选项错误;P()3,故第4次传球后,球落在甲手中的传344394443277球方式有3421种,故D选项错误,答案为BC.2711.【答案】AD【详解】由f(4x)f(x)可知f(x)关于直线x2对称,由f(3x1)为奇函数,可得f(x)关于点(1,0)中心对称,故f(x)为周期为4的周期函数,故f(70)f(2)2,A选项正确,f(x)关于点(3,0)成中心对称,故B选项错误;f(3x1)为奇函数,则xxyyf(x)f(2x),f(x)关于(1,0)对称,故f(1)0,故C选项错误;由121,120,227可知,故选项正确。(xiyi)7Di112.【答案】ACD【详解】球的半径为1m,则直径为2m.对于A,棱长为2.1m的正方体内切球直径为2.1>2,A正确;对于B,长方体高为1.1<2,高小于球的直径,B错误;对于C,如图所示,设正三棱锥为PABC,设O为三棱锥的内切球的球心,D为正三角形ABC的中心,所以PD为正三棱锥的高,,设E是AD的中点,正三棱锥的底面边长为,所以,,因为PD为正三棱锥的高,所以,由正棱锥的性质可知:,,,内切球半径为r,,参考答案第2页,共8页{#{QQABDYyQogiAAhBAABhCQQVACgCQkBACAIgOhFAMsAABiAFABAA=}#}得,C正确;对于D,和C的正三棱锥相比,底面边长相同,只需比较高的大小,即比较log212和23的37大小.由于log122log32log22223,故选项D正确.22222【答案】【详解】先分组再排列2313.36C4A336.1014.【答案】【详解】不妨设正方体棱长为2,以D点为坐标原点,DA为x轴,DB为y轴,DC5为z轴建立空间直角坐标系,则E(2,1,0),B1(2,2,2),A(2,0,0),D1(0,0,2),则410EB(0,1,2),AD(2,0,2),cosEB1,AD11152253315.【答案】(,2]【详解】令tx,则t(0,2),故324,解得2.2216.【答案】3【详解】由题可知F1,A,D共线,F1,B,C共线,如图,设AF1m,则AF2m2a.又AB2AF1,所以BF2m2a,所以BF1m4a.又,所以,由,得AF1ABBF15mm4a5m,则,而m51aAF1AF2m2a51a2222222cF1F22c,则4c51a51a,化简得c3a,所以e3.aabc17.【答案】(1)由正弦定理2RsinAsinBsinCcosAa且得(2sinBsinC)cosAsinAcosC......................................................1分cosC2bc2sinBcosAsinCcosAsinAcosC,2sinBcosAsin(AC),.....................................................................................................2分ACπB,2sinBcosAsinB...................................................................................................................3分1因为B0,,所以sinB0,所以cosA,...............................................................4分22π因为0A,所以A.......................................................................................................5分23(2)在ABC中,因为a2b2c22bccosA,2π所以7b2322b3cos,3所以b23b20解得b2,或b1...................................................................................................................7分参考答案第3页,共8页{#{QQABDYyQogiAAhBAABhCQQVACgCQkBACAIgOhFAMsAABiAFABAA=}#}b2a2c2179当b1时cosC0,则C为钝角,不符合题意.................8分2ab27121119则b2,AD(ABAC),平方可得AD(b2c22bccosA)(496).244419故AD..............................................................10分218.【详解】(1)以C为坐标原点,CD,CB,CC1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图,则C(0,0,0),C2(0,0,3),B2(0,2,2),D2(2,0,2),A2(2,2,1),................................................1分,B2C2(0,2,1),A2D2(0,2,1)=,B2C2A2D2,又因B2C2A2D2不在同一条直线上,故四边形A2B2C2D2为平行四边形又B2C2A2D25四边形为菱形故A2B2C2D2多面体是以为顶点的四棱锥A2B2C2D2A1A1...........................................................3分又A1B2A1D222,A1A2A1C23设A2C2B2D2OA1OB2D2,A1OA2C2,A1O6,B2D222,A2C2231V2664...........................................................6分A1A2B2C2D23(2)设P(0,2,)(04),则,A2C2(2,2,2),PC2(0,2,3),A2B2(2,0,1)设平面PA2C2的法向量n(x,y,z),nA2C22x2y2z0则,nPC22y(3)z0令z2,得y3,x1,n(1,3,2),...................................8分设平面ACB的法向量为m(a,b,c)222mA2C22a2b2c0mAB2ac022令a1,得b1,c2,m(1,1,2),...........................................................10分nm66cosn,mnm6(1)2(3)242(2)2604参考答案第4页,共8页{#{QQABDYyQogiAAhBAABhCQQVACgCQkBACAIgOhFAMsAABiAFABAA=}#}()2,22661421cosn,m,1..................................12分719.【详解】(1)f(x)的定义域为(0,)2m2(x1)(xm)f'(x)2x2(m1)…………………………………………2分xx对m的大小进行分类讨论1)若m1,则f'(x)0在(0,)上恒成立,f(x)在(0,)上单调递减………………3分2)若m1,则当0x1时,f'(x)0,f(x)单调递减;当1xm时,f'(x)0,f(x)单调递增;当xm时,f'(x)0,f(x)单调递减;…………………………………………………………………4分3)
2023广西南宁一模邕衡金卷数学参考答案
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