山东省新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期开学联考 数学参考答案

2023-10-28 · U6 上传 · 8页 · 746.3 K

山东新高考联合质量测评9月联考试题高三数学参考答案及评分标准1.D.2.A.3.A.4.D.5.B.6.C7.解:令数列an的公比为q,aaqn0,0,01,211nn−−因为aSnn=−22,所以当时,210,即a=1,n=1a1=2−2=1131当n=2时,a2S2=2−2=6,即qq(16+=),解得q=2(舍去q=−3),112−n()n所以S==−21,即bnn=log2(S+1)=n。n12−因为数列bn中的整数项组成新的数列cn,2∗2所以n=k,k∈N,此时b2=k=k,即cnn=,=c20232023.故选:BkABCPQ,,,,BCPQ,,,8.解:显然P不与A重合,由点均在球O的球面上,得共圆,则+CPQB=π,又∆ABC为等腰直角三角形,AB为斜边,即有PQAB⊥,将∆APQ翻折后,PQAQ⊥,PQBQ⊥,又平面APQ⊥平面BCPQ,平面APQ平面BCPQ=PQ,AQ平面APQ,BQ平面,于是AQ⊥平面,BQ⊥平面APQ,显然AP,BP的中点DE,分别为△APQ,四边形外接圆圆心,则DO⊥平面APQ,EO⊥平面,因此DOBQ//,//EOAQ,取PQ的中点F,连接DF,EF,则有EFBQDO////,///DFA/QEO,123−x四边形EFDO为矩形,设AQ=x且0试卷第1页,共8页{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}AP3323设球O的半径R,有R2=DO2+()2=x2−3x+3=(x−)2+2,244332334R82当x=时,()R22min=,所以球体积的最小值为=.故选:C.333π9.解:因为fxx()=−tan2,6π对于A:fx()的最小正周期为T=,故A正确;2ππππππ对于B:当x,时,2,x−,因为yz=tan在z0,上单调递增,636622ππ故在,上单调递增,故B错误;633对于C:因为的最小正周期为,所以f()=f(−)=f(−),故C正确;55210πππkπkπ对于D:令2xkk−+π,Z,解得xk+π,Z,所以的定义域为xxk+,Z,故623232错误。故选:。DAC10.ABD。解:对于选项,由图可知与DD显然平行,所以°即为所求,选项不正确;11.ACC11EFC=45A对于选项B,取的中点M,连接AM1、GM,如图所示,BC11易知AMAE1//,且A1M平面AEF,AE平面,所以AM1//平面。又易知GM//EF,GM平面,EF平面,所以GM//平面。又A1MGMM=,可得平面A1MG//平面。又퐴1퐺⊄平面,从而AG1//平面,选项B正确。对于选项C,由选项B知,和G到平面AEF的距离相等,所以A11111V=V=V=11=.选项C正确。A1−AEFG−AEFA−FEG32212对于选项D,平面过BC的中点E,即平面将线段平分,所以C与B到平面的距离相等,连接显然EF将线段三等分,从而与B到平面的距B1C,B1CB1离之比为3:1,选项D正确.故选:BCD.试卷第2页,共8页{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}1n+112.解:由n(S−s)−1=(n+1)(S−S)知,a−=a,n+1nnn−1n+1nnnaa111所以nn+1-==-,nnnnnn+111(+)+aa11aa11aa1则nn--1=-,nn-12−-=-,…,21-=1-,nnnn-11-nnnn-1221---212an1上述式子累加可得-a1=1-,所以=2-<2.nn所以-2t2-(a+1)t+a2-a+2≥2对于任意的t[1,2]恒成立,整理得[2t-(a-1)](t+a)≤0对于任意的t[1,2]恒成立.法一:5对选项A,当a=-4时,不等式为(2t+5)(t-4)≤0,其解集[-,4]包含[1,2],故选项A正确;对选项B,21当a=0时,不等式为(2t+1)t≤0,其解集[-,0]不包含[1,2],故选项B错误;2对选项C,当a=2时,不等式为(2t-1)(t+2)≤0,其解集[-2,]不包含[1,2],故选项C错误;对选项D,当a=5时,不等式为(2t-4)(t+5)≤0,其解集[−5,2]包含[1,2],故选项D正确.法二:令f(t)=[2t-(a-1)](t+a),푓(1)≤0(3−푎)(1+푎)≤0若[2t-(a-1)](t+a)≤0对于任意的t[1,2]恒成立,只需{即{得푓(2)≤0(5−푎)(2+푎)≤0a≥5或a≤−2。故选:AD.13.解:由fxexx'()sin=+22cos2x(),得fe=−()22.214.解:设球心为C,过C作CD垂直于PA,垂足为D,设内切球半径为r.在∆POA中PO=2√3,所以PC=2√3−r。퐶퐷푟2316휋在∆PCD中,CD=r,所以sin300==,解得r=√,所以푆=4휋푟2=。푃퐶2√3−푟3表315.解:3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1....a1+a2+a3+a4+a5=42,953=312,所以a6+a7++a100=317+6=223.所以푎1+푎2+⋯+푎100=42+223=265.16.解:设=BOE,则=EOF,根据题意易知0,2∵OF=OA,OAF为等腰三角形,且OFA=OAF,又∵BOF=OFA+OAF,∴EOF=OFA=OAF=,所以OE//FA∴四边形OEFA为梯形,则四边形OEFA面积1900900S=3030sin(−2)+sin=(sin+2sincos)=(sin+sin2),222试卷第3页,共8页{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}9009002则S=(cos+2cos2)=(4cos+cos−2),0,222令S=0,−−331331−则4cos2+cos−2=0,解得cos=(舍)或cos=88设为所对应的角,∵y=cos在上单调递减,331−2∴휃∈(0,휑)时,cos,1,S=450(4cos+cos−2)0,S单调递增.8331−,2∴时,cos0,,S=450(4cos+cos−2)0,S单调递减.2833−1∴当时,面积最大,即cosBOC=.8b2+c2−a2a2+b2−c217解:(1)由푐푐표푠A+푎푐표푠C=5,知c+a=5,2bc2ab化简得b=5...................................................................2分퐶3C137由푐표푠=,cosC=2cos2−1=,又0Cπ则sinC=,......................4分242881157所以SabC==sin............................................................................6分ABC24(2)由c2=a2+b2−2abcosC=16+25−5=36,得c=6....................................8分caaCsin7而=,则sinA==.................................................10分sinsinCAc4*18.解:(1)由n(an+1−an)=an−nan+1(nN)得:2nan+1=(n+1)an,a1a∴n+1=n,.........................................................................................................2分n+12n1∴b=b,n+12n1∴数列b是以1为首项,为公比的等比数列....................................................4分n21∴b=....................................................................................................................5分n2푛−1(2)由(1)得푐푛=푛,2푛+111∴(−1)푛=(−1)푛(+),...................................................................7分푛(푛+1)푛푛+1试卷第4页,共8页{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}111111∴푇=−(1+)+(+)−⋯+(−1)2푛(+)=−1........12分2푛2232푛2푛+12푛+119.解:(1)点E在△PBC的BC边的中线上.-------------------------------------------1分取BC的中点G,连接AG,PG,1因为ADBC=,ADB//C,2所以ADGCADGC//,=,所以四边形AGCD为平行四边形.----------------------------------------------------------3分所以AGCD//,所以CDP//A平G面,故当点F在△PBC的BC边的中线PG上运动时,CD//平面PAE.---------------5分1(24)2+(2)四棱锥的体积VPA==6,32故PA=3.------------------------------------------------------------------------------6分由已知可得AB==22,AC22,所以ABACBC222+=,ABA⊥C.-------------------7分以点A为坐标原点,AB、AC、AP所在的直线分别为xyz轴,,轴轴建立如图所示空间直角坐标系.则ABC(0,0,0),(22,0,0),(0,22,0),P(0,0,3),F(0,22,3−3),(0,1),퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗=(2√2,0,0),퐴퐹⃗⃗⃗⃗⃗=(0,2√2휆,3−3휆)-----------------------8分设面ABF的法向量nxyz=(,,),⃗⃗⃗⃗⃗220x=则{퐴퐵∙푛⃗=0,即,⃗⃗⃗⃗⃗퐴퐹∙푛⃗=022(33)0yz+−=44令y=2,则z=,所以n=(0,2,)----------------9分3(1)−3(1)−又面ABC的法向量m=(0,0,1),||2nm34所以二面角F−AB−C的余弦值|cos,|nm==,|nm|||171解得=,-----------------------------------------------------------------10分2即F为PC中点,22此时PC=(22)+3=17,试卷第5页,共8页{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}117PF=PC=.---------------------------------------------------------11分2217234即当PF=时,二面角F−AB−C的余弦值为--------------------

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