山东省新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期开学联考 数学参考答案

山东新高考联合质量测评9月联考试题高三数学参考答案及评分标准1.D.2.A.3.A.4.D.5.B.6.C7.解：令数列an的公比为q，aaqn0,0,01，211nn−−因为aSnn=−22，所以当时，210，即a=1，n=1a1=2−2=1131当n=2时，a2S2=2−2=6，即qq(16+=)，解得q=2（舍去q=−3），112−n()n所以S==−21，即bnn=log2(S+1)=n。n12−因为数列bn中的整数项组成新的数列cn，2∗2所以n=k，k∈N，此时b2=k=k，即cnn=，=c20232023.故选：BkABCPQ,,,,BCPQ,,,8.解：显然P不与A重合，由点均在球O的球面上，得共圆，则+CPQB=π，又∆ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，即有PQAB⊥，将∆APQ翻折后，PQAQ⊥，PQBQ⊥，又平面APQ⊥平面BCPQ，平面APQ平面BCPQ=PQ，AQ平面APQ，BQ平面，于是AQ⊥平面，BQ⊥平面APQ，显然AP,BP的中点DE,分别为△APQ，四边形外接圆圆心，则DO⊥平面APQ，EO⊥平面，因此DOBQ//,//EOAQ，取PQ的中点F，连接DF,EF，则有EFBQDO////,///DFA/QEO，123−x四边形EFDO为矩形，设AQ=x且0试卷第1页，共8页{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}AP3323设球O的半径R，有R2=DO2+()2=x2−3x+3=(x−)2+2，244332334R82当x=时，()R22min=，所以球体积的最小值为=.故选：C.333π9.解：因为fxx()=−tan2，6π对于A：fx()的最小正周期为T=，故A正确；2ππππππ对于B：当x,时，2,x−，因为yz=tan在z0,上单调递增，636622ππ故在,上单调递增，故B错误；633对于C：因为的最小正周期为，所以f()=f(−)=f(−)，故C正确；55210πππkπkπ对于D：令2xkk−+π,Z，解得xk+π,Z，所以的定义域为xxk+,Z，故623232错误。故选：。DAC10.ABD。解：对于选项，由图可知与DD显然平行，所以°即为所求，选项不正确；11.ACC11EFC=45A对于选项B，取的中点M，连接AM1、GM，如图所示，BC11易知AMAE1//，且A1M平面AEF，AE平面，所以AM1//平面。又易知GM//EF，GM平面，EF平面，所以GM//平面。又A1MGMM=，可得平面A1MG//平面。又퐴1퐺⊄平面，从而AG1//平面，选项B正确。对于选项C，由选项B知，和G到平面AEF的距离相等，所以A11111V=V=V=11=.选项C正确。A1−AEFG−AEFA−FEG32212对于选项D，平面过BC的中点E，即平面将线段平分，所以C与B到平面的距离相等，连接显然EF将线段三等分，从而与B到平面的距B1C,B1CB1离之比为3:1，选项D正确.故选：BCD.试卷第2页，共8页{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}1n+112.解：由n(S−s)−1=(n+1)(S−S)知，a−=a，n+1nnn−1n+1nnnaa111所以nn＋1－＝＝－，nnnnnn＋111(＋)＋aa11aa11aa1则nn－－1＝－，nn－12−－＝－，…，21－＝1－，nnnn－11－nnnn－1221－－－212an1上述式子累加可得－a1＝1－，所以＝2－＜2．nn所以－2t2－(a＋1)t＋a2－a＋2≥2对于任意的t[1，2]恒成立，整理得[2t－(a－1)](t＋a)≤0对于任意的t[1，2]恒成立．法一：5对选项A，当a＝－4时，不等式为(2t＋5)(t－4)≤0，其解集[－，4]包含[1，2]，故选项A正确；对选项B，21当a＝0时，不等式为(2t＋1)t≤0，其解集[－，0]不包含[1，2]，故选项B错误；2对选项C，当a＝2时，不等式为(2t－1)(t＋2)≤0，其解集[－2，]不包含[1，2],故选项C错误；对选项D，当a＝5时，不等式为(2t-4)(t+5)≤0，其解集[−5，2]包含[1，2]，故选项D正确.法二:令f(t)=[2t－(a－1)](t＋a),푓(1)≤0(3−푎)(1+푎)≤0若[2t－(a－1)](t＋a)≤0对于任意的t[1，2]恒成立，只需{即{得푓(2)≤0(5−푎)(2+푎)≤0a≥5或a≤−2。故选：AD.13.解：由fxexx'()sin=+22cos2x()，得fe=−()22.214.解：设球心为C，过C作CD垂直于PA，垂足为D，设内切球半径为r.在∆POA中PO=2√3，所以PC=2√3−r。퐶퐷푟2316휋在∆PCD中，CD=r，所以sin300==，解得r=√，所以푆=4휋푟2=。푃퐶2√3−푟3表315.解：3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1....a1+a2+a3+a4+a5=42，953=312，所以a6+a7++a100=317+6=223.所以푎1+푎2+⋯+푎100=42+223=265.16.解：设=BOE，则=EOF，根据题意易知0,2∵OF=OA，OAF为等腰三角形，且OFA=OAF,又∵BOF=OFA+OAF，∴EOF=OFA=OAF=，所以OE//FA∴四边形OEFA为梯形，则四边形OEFA面积1900900S=3030sin(−2)+sin=(sin+2sincos)=(sin+sin2)，222试卷第3页，共8页{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}9009002则S=(cos+2cos2)=(4cos+cos−2)，0,222令S=0，−−331331−则4cos2+cos−2=0，解得cos=（舍）或cos=88设为所对应的角，∵y=cos在上单调递减，331−2∴휃∈(0,휑)时，cos,1，S=450(4cos+cos−2)0，S单调递增.8331−,2∴时，cos0,，S=450(4cos+cos−2)0，S单调递减.2833−1∴当时，面积最大，即cosBOC=.8b2+c2−a2a2+b2−c217解：（1）由푐푐표푠A+푎푐표푠C=5,知c+a=5,2bc2ab化简得b=5...................................................................2分퐶3C137由푐표푠=，cosC=2cos2−1=,又0Cπ则sinC=，......................4分242881157所以SabC==sin............................................................................6分ABC24（2）由c2=a2+b2−2abcosC=16+25−5=36，得c=6....................................8分caaCsin7而=，则sinA==.................................................10分sinsinCAc4*18.解：（1）由n(an+1−an)=an−nan+1(nN)得：2nan+1=(n+1)an，a1a∴n+1=n,.........................................................................................................2分n+12n1∴b=b,n+12n1∴数列b是以1为首项，为公比的等比数列....................................................4分n21∴b=....................................................................................................................5分n2푛−1（2）由（1）得푐푛=푛，2푛+111∴(−1)푛=(−1)푛(+)，...................................................................7分푛(푛+1)푛푛+1试卷第4页，共8页{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}111111∴푇=−（1+）+（+）−⋯+(−1)2푛(+)=−1........12分2푛2232푛2푛+12푛+119.解：（1）点E在△PBC的BC边的中线上.-------------------------------------------1分取BC的中点G，连接AG，PG，1因为ADBC=，ADB//C，2所以ADGCADGC//,=,所以四边形AGCD为平行四边形.----------------------------------------------------------3分所以AGCD//，所以CDP//A平G面，故当点F在△PBC的BC边的中线PG上运动时，CD//平面PAE.---------------5分1(24)2+（2）四棱锥的体积VPA==6，32故PA=3.------------------------------------------------------------------------------6分由已知可得AB==22,AC22,所以ABACBC222+=,ABA⊥C.-------------------7分以点A为坐标原点，AB、AC、AP所在的直线分别为xyz轴,,轴轴建立如图所示空间直角坐标系.则ABC(0,0,0),(22,0,0),(0,22,0),P(0,0,3),F(0,22,3−3),(0,1)，퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗=(2√2，0，0)，퐴퐹⃗⃗⃗⃗⃗=(0,2√2휆，3−3휆)-----------------------8分设面ABF的法向量nxyz=(,,)，⃗⃗⃗⃗⃗220x=则{퐴퐵∙푛⃗=0，即，⃗⃗⃗⃗⃗퐴퐹∙푛⃗=022(33)0yz+−=44令y=2，则z=，所以n=(0,2,)----------------9分3(1)−3(1)−又面ABC的法向量m=(0,0,1)，||2nm34所以二面角F−AB−C的余弦值|cos,|nm==，|nm|||171解得=，-----------------------------------------------------------------10分2即F为PC中点，22此时PC=(22)+3=17,试卷第5页，共8页{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}117PF=PC=．---------------------------------------------------------11分2217234即当PF=时，二面角F−AB−C的余弦值为--------------------