山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学参考答案

2023-10-28 · U6 上传 · 4页 · 317.1 K

绝密★启用并使用完毕前数学参考答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CBDBDADC二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。题号9101112答案ADBCDABCABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.32113.π;14.;15.;16.39352四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)【解析】(1)因为bcosCccosB2asinA,所以sinBCCBAAcossincos2sinsin,所以sin(BCAA)2sinsin,因为sin(BCA)sin,1所以2sinA1,即sinA2a12R2所以sinA1,即R1.21π5π(2)由(1)可知:sinA,A或,266因为b2c24,a1π所以A,6由余弦定理得a2b2c22bccosA,所以bc=3,1113所以S=bcsinA3.△ABC222418.(12分)5yi6100【解析】(1)由已知数据可得,x3,yi11220,55数学答案第1页共4页5所以,,xiyi5xy165895312201711i15xy5xyii1711所以,ri10.9856,5522221736(xi5x)(yi5y)i1i1因为r非常接近1,所以可用线性回归模型拟合销售额y与年份编号x的关系.5()由已知数据可得,222222,2xi1234555i15xy5xyii16589531220所以,i1,b52171.1225553xi5xi1aybx1220(171.1)31733.3,所以,y关于x的回归方程为y171.1x1733.3令x6,则y171.161733.3706.7(万元)所以预测2023年该商场的线下销售额为706.7万元。19.(12分)a5a14d5【解析】(1)法一:由题意可得:,a1a72a16d8解得,a1d1,所以,ana1(n1)dn;法二:由题意可得,a1a72a48,所以a44,则da5a41,所以ana4(n4)dn.又bn0且b2a22,b4a1a648,b所以q42,b2n2n1所以bnb2q2.n1(2)因为cnanbnn2,数学答案第2页共4页012n1所以Sn(12)(22)(32)(n2)(123n)(2220122)n1n(1n)20(12n)n2n2n1212220.(12分)【解析】(1)在正方形ABCD中,有ADCD,又PA底面ABCD,CD平面ABCD,所以PACD,又ADAPA,所以CD平面PAD,又AF平面PAD,所以CDAF,又PAAD,点F是棱PD的中点,所以有AFPD,又CDPDD,所以AF平面PDC,又EF平面PDC,所以AFEF.(2)如图,以点A为原点,以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直33角坐标系,B(3,0,0),P(0,0,3),F(0,,),设点E(m,3,0),0≤m≤3,22设平面AEF的法向量n(x,y,z),nAE0mx3y0,nAF0yz0令x3,可得n(3,m,m),又BP(3,0,3),BPn22所以直线BP与平面AEF所成角的正弦值sin,|BP||n|11化简可得m222m210,即(m1)(m21)0,所以m1或m21(舍),即点E(1,3,0),由m1可得,n(3,1,1),AB(3,0,0),|nAB|911所以点B到平面AEF的距离d.|n|1121.(12分)b22a2a2x2【解析】(1)由题,所以,故双曲线的方程为y1.41b121a2b2(2)显然直线l的斜率不为0,设l:xmy3,P(x1,y1)(Qx2,y2),数学答案第3页共4页则联立双曲线得:22,故,23m,1,m2y23my100y1y2y1y2m22m22y1y112,kAPkAQ0x12x22化简得:,2my1y2m23y1y24230123m故,2m2m2324230m2m2即,m1或m23(m1)m230当m23时,直线l过A点,不合题意,舍去,所以直线l的方程xy30.22.(12分)aax【解析】(1)方法一:由题意知,x(0,),f(x)1,xx①当a„0时,f(x)0,f()x在(0,)上单调递减,所以,当x(0,1)时,f(x)f(1)0,不合题意;②当0a1时,由f(x)0得,x(0,a),则f()x在(0,a)上单调递增,由f(x)0得,x()a,,则f()x在()a,上单调递减,所以,f(a)f(1)0,不合题意;③当a1时,由f(x)0得,x(0,1),则f()x在(0,1)上单调递增,由f(x)0得,x(1,),则f()x在(1,)上单调递减,所以,对于任意的x(0,),f(x)„f(1)0,符合题意;④当a1时,由f(x)0得,x(0,a),则f()x在(0,a)上单调递增,由f(x)0得,x()a,,则f()x在()a,上单调递减,所以,f(a)f(1)0,不合题意.综上所述,a1.(2)由(1)知,a1时,lnx1x„0,即lnx„x1,当且仅当x1时等号成立.令xn,其中nN且n…2,则有lnnn1,lnnn1又n1n(n1),所以,lnnn(n1),即n2nln2ln3ln4lnn123n11所以,.223242n2234nn所以,原不等式得证.数学答案第4页共4页

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